"Les forces du service du contre-terrorisme (CTS), la police (de la province) d'Al-Anbar et l'armée irakienne, ont commencé à entrer dans Falloujah par trois directions vers 04H00 (01H00 GMT)", a-t-il précisé.
"Il y a une résistance de la part de Daech", a-t-il affirmé.
De son côté, le porte-parole du CTS Sabah al-Nomane a déclaré à l'AFP: "Nous avons donné tôt ce matin l'assaut à Falloujah".
Leur implication marque une nouvelle phase dans l'offensive contre Falloujah, première ville à tomber aux mains de l'EI en janvier 2014 avant même la fulgurante offensive djihadiste lancée cinq mois plus tard. Celle-ci avait permis au groupe extrémiste de s'emparer de vastes régions d'Irak, dont Mossoul, la deuxième ville du pays, toujours sous son contrôle.
Au cours de l'offensive lancée il y a une semaine pour reprendre Falloujah, les forces irakiennes ont déjà repris des villages et secteurs autour du bastion djihadiste.
Falloujah avait auparavant été une ville symbole sous l'occupation américaine. L'armée américaine avait eu énormément de mal en 2004 à déloger les insurgés et y avait livré les combats parmi les plus durs depuis la guerre du Vietnam.