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Parfois, les jeux de hasard ne brisent pas des vies: ils peuvent aussi contribuer à des découvertes étonnantes et à faire avancer la science.

Adam Kucharski, mathématicien britannique et auteur du livre The Perfect Bet: How Science and Maths Are Taking the Luck Out of Gambling ("La mise parfaite: Comment la science prive de hasard les jeux de hasard"), a écrit pour le Guardian un article décrivant comment les jeux de hasard avaient aidé à découvrir des lois fondamentales en mathématiques — et pas seulement. Extraits.

La théorie des probabilités

Au XVIe siècle, le chercheur italien Girolamo Cardano, dépendant au jeu, a été le premier à noter que quand deux dès affichaient un double six, il ne s'agissait pas d'un simple hasard. En s'appuyant sur ses observations il a écrit le Livre du jeu de hasard, un guide pratique où il décrit l'espace des événements élémentaires — c'est-à-dire toutes les issues mutuellement exclusives de l'expérience — pour jouer aux dés (sur les 36 combinaisons possibles une sera 6:6) et a élaboré un système pour calculer la probabilité de gain. Malgré certaines lacunes, son travail a lancé le développement des théories des combinaisons et des probabilités.

Le problème de la partie interrompue

Au XVIIe siècle, l'écrivain français Antoine Gombaud a demandé à ses amis mathématiciens, Blaise Pascal et Pierre de Fermat, de l'aider à régler le problème dit "de la partie interrompue". La question était de savoir comment partager les enjeux entre les joueurs s'il fallait interrompre la partie. En planchant sur le sujet, Pascal et de Fermat ont inventé la notion des "files d'attente mathématiques" et ont réussi à calculer la valeur moyenne de la probabilité. Pour démontrer la solution, Kucharski cite l'exemple du jet d'une pièce en prenant une partie où les joueurs doivent l'emporter six fois mais s'arrêtent de jouer, par exemple, sur le score de 5 à 3. Selon la théorie de Pascal et de Fermat, pour gagner, le joueur avec trois points doit donc effectuer trois jets réussis d'affilée, or la probabilité de le faire est de seulement 1 sur 8. En cas de partie interrompue, le gain doit donc être partagé selon la proportion 1:7.

La roulette et les statistiques

Au XIXe siècle, le mathématicien anglais Karl Pearson a étudié les résultats de la roulette d'un casino de Monte-Carlo régulièrement publiés dans un journal local. Il a noté une irrationalité et a compris qu'ils ne devaient pas se répéter aussi souvent. Cette idée l'a conduit à l'élaboration d'un système permettant de calculer à quel point serait hasardeux un résultat exclusif et de comprendre la probabilité de l'obtenir à terme. Grâce à ce système, les scientifiques déterminent aujourd'hui si une expérience a vraiment réussi ou s'il s'agissait d'un hasard.

Le paradoxe de Saint-Pétersbourg

Ce paradoxe repose sur le jeu où un joueur propose à un autre de payer une certaine somme à chaque fois qu'en jetant une pièce, elle retombe sur pile. Sachant qu'à chaque lancé la somme du gain double. Le joueur doit déposer une somme initiale à la "banque" pour que le jeu commence. En règle générale, personne n'accepte de miser une grande somme — alors qu'à première vue ce jeu devrait forcément rapporter un gain au joueur. Au XVIIIe siècle, le chercheur suisse Daniel Bernoulli a utilisé ce jeu pour développer la théorie de "l'utilité espérée". Il a déterminé que moins le revenu d'un individu était important, moins il était prêt à risquer son argent même quand la probabilité de remporter un grand gain était élevée. Aujourd'hui, cette théorie est utilisée dans le domaine de l'économie et des assurances.

La roulette et la théorie du chaos

Le jeu de la roulette a considérablement influencé la formation de la théorie du chaos au XXe siècle. Henri Poincaré écrivait que la rotation de la bille dans la roulette était un détail déterminant le gain qu'il était impossible de biaiser ou de deviner. Cette idée a marqué le début de la théorie du chaos qui stipule que les systèmes complexes dépendent fortement des conditions initiales et de changements mineurs dans l'environnement. Par la suite les chercheurs Robert Shaw et J. Doyne Farmer, qui ont beaucoup contribué à son développement, se rendaient souvent au casino pour calculer la vitesse de rotation de la bille dans la roulette et évaluer la probabilité de gain à partir de celle-ci.

Le Solitaire et l'importance de la simulation

Le mathématicien Stanislav Oulam n'appréciait pas les calculs ennuyeux. En revanche, il adorait les jeux de solitaire. Un jour il s'est demandé quelle était la probabilité d'une distribution réussie de cartes au solitaire Canfield (connu pour sa difficulté). Au lieu de la calculer, il a décidé d'aborder le problème sous un angle pratique — étaler les cartes plusieurs fois et calculer la probabilité à partir du nombre de distributions réussies. Le chercheur a appelé la méthode de simulation des variables aléatoires basée sur cette pratique la "méthode Monte-Carlo". Elle est aujourd'hui largement appliquée dans la science, par exemple, pour la simulation d'éventuelles épidémies.

Le poker et la théorie des jeux

Le mathématicien John von Neumann perdait souvent au poker et a donc décidé de calculer pour ce jeu un algorithme et la probabilité de réussite. Il a alors compris que l'analyse de ses actions seules ne suffisait pas et qu'il fallait également analyser celles des rivaux. C'est ainsi qu'a vu le jour la théorie des jeux — une méthode pour étudier les stratégies dans les jeux.

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Tags:
jeu, mathémathiques
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